3D-Modelle #04

Eine Sammlung von 3D-Modellen (Objekt # 04)

Alle hier dargestellten 3D-Objekte können Sie durch Ziehen mit Ihrer Maus bewegen!

INFO: Time for setup and init of GL element no. 0: 22 ms.

INFO: activate ViewpointBindable null/defaultX3DViewpointNode

INFO: register ViewpointBindable null/defaultX3DViewpointNode

INFO: create new Viewpoint for X3DViewpointNode-stack

INFO: activate BackgroundBindable null/defaultX3DBackgroundNode

INFO: register BackgroundBindable null/defaultX3DBackgroundNode

INFO: create new Background for X3DBackgroundNode-stack

INFO: System ready.

INFO: activate NavigationInfoBindable null/defaultX3DNavigationInfoNode

INFO: register NavigationInfoBindable null/defaultX3DNavigationInfoNode

INFO: NavType: undefined

INFO: Switch to examine mode.

INFO: create new NavigationInfo for X3DNavigationInfoNode-stack

INFO: activate EnvironmentBindable null/defaultX3DEnvironmentNode

INFO: register EnvironmentBindable null/defaultX3DEnvironmentNode

INFO: create new Environment for X3DEnvironmentNode-stack

INFO: webgl2 context found Vendor: WebKit Google Inc. (Google), Renderer: WebKit WebGL ANGLE (Google, Vulkan 1.3.0 (SwiftShader Device (LLVM 10.0.0) (0x0000C0DE)), SwiftShader driver), Version: WebGL 2.0 (OpenGL ES 3.0 Chromium), ShadingLangV.: WebGL GLSL ES 3.00 (OpenGL ES GLSL ES 3.0 Chromium), MSAA samples: 4 Extensions: EXT_clip_control, EXT_color_buffer_float, EXT_color_buffer_half_float, EXT_conservative_depth, EXT_depth_clamp, EXT_float_blend, EXT_polygon_offset_clamp, EXT_texture_compression_bptc, EXT_texture_compression_rgtc, EXT_texture_filter_anisotropic, EXT_texture_mirror_clamp_to_edge, EXT_texture_norm16, NV_shader_noperspective_interpolation, OES_draw_buffers_indexed, OES_sample_variables, OES_shader_multisample_interpolation, OES_texture_float_linear, OVR_multiview2, WEBGL_clip_cull_distance, WEBGL_compressed_texture_astc, WEBGL_compressed_texture_etc, WEBGL_compressed_texture_etc1, WEBGL_compressed_texture_s3tc, WEBGL_compressed_texture_s3tc_srgb, WEBGL_debug_renderer_info, WEBGL_debug_shaders, WEBGL_lose_context, WEBGL_multi_draw, WEBGL_polygon_mode, WEBGL_stencil_texturing

INFO: Initializing X3DCanvas for [x3dom-Unstetig-canvas]

INFO: Creating canvas for (X)3D element...

INFO: Found 1 X3D and nodes...

INFO: X3DOM 1.8.2, Build: 7298, Revison: e56cf6f97388aa9b4de35156fadfeba9889f6972, Date: Sun Jun 13 10:59:46 2021 +0200

Eine unstetige, aber partiell differenzierbare Funktion:

Das Modell stellt den Graphen der Funktion $f : R^{2} \to R : (\binom{x}{y}) \mapsto {\begin{cases} \frac{2 x y^{2}}{x^{2} + y^{4}} & falls (\binom{x}{y}) \neq (\binom{0}{0}), \\ 0 & falls (\binom{x}{y}) = (\binom{0}{0}) \end{cases}$ im Ausschnitt $(\binom{x}{y}) \in [- 2, 2] \times [- 2, 2]$ dar.

Außerdem sind auf der Ober- und Unterseite verschiedenfarbige Schnittlinien gegeben: Bei den grünen und blauen Linien handelt es sich um Niveaumengen, drei weitere Linien zeigen jeweils den Schnitt des Funktionsgraphen mit den Ebenen

x = y

(magenta),

x = 6 y

(türkis) und

6 x = y

(orange).

Leitfragen:

Sei $(a_{n})_{n \in N} \subseteq R$ eine Nullfolge, d.h. $lim_{n \to \infty} a_{n} = 0$ . Was ergibt sich dann für den Grenzwert $lim_{n \to \infty} f (\binom{a_{n}}{a_{n}})$ ?
Was liefert der Grenzwert $lim_{(\binom{x}{y}) \to (\binom{0}{0})} f (\binom{x}{y})$ bei Annäherung auf einer beliebigen Geraden?
Was sind die Niveaumengen ${(\binom{x}{y}) \in R^{2} | f (\binom{x}{y}) = c}$ zu den Niveaus $c \in {- 1, - \frac{1}{3}, 0, \frac{1}{2}, 1}$ ?
Ist $f$ stetig in $(\binom{0}{0})$ ? Warum bzw. warum nicht?
Existieren die partiellen Ableitungen von $f$ im Ursprung? Berechnen Sie zu beliebigem $v \in R^{2}$ mit $‖ v ‖ = 1$ die Richtungsableitung $\partial_{v} f (\binom{0}{0}) = lim_{h \to 0} \frac{f (h v) - f (\binom{0}{0})}{h}$ mit Hilfe des Differenzenquotienten.
Ist $f$ in $(\binom{0}{0})$ stetig partiell differenzierbar? Existiert eine Tangentialebene an den Graphen von $f$ im Punkt $(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$ ?

Für den Fall, dass Ihr Browser keine x3d-Grafiken verwerten kann, hier noch drei Standbilder (die sich nicht bewegen lassen):