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Eine Sammlung von 3D-Modellen (Objekt # 05)

Alle hier dargestellten 3D-Objekte können Sie durch Ziehen mit Ihrer Maus bewegen!

Schmiegquadriken:
Approximation per Taylorentwicklung

Gegeben ist die Funktion \( f\colon \mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}\colon \binom xy\mapsto\cos(x)\cos(y) \), die im Modell in gelber Farbe im Bereich \(-\pi\leq x,y\leq\pi\) dargestellt ist.

Ebenfalls im Modell enthalten sind die Taylorpolynome 2. Stufe (Schmiegquadriken) an der Funktion \(f\) in den Entwicklungspunkten \(\binom00\) in rot, \(\binom{{\pi}/{2}}{{\pi}/{2}}\) in blau und \(\binom{-{\pi}/{2}}{-{\pi}/{2}}\) in grün.

Außerdem enthält das Modell die Nullstellenmenge der Funktion \(f\).

Um den Einblick zu erleichtern, ist bei \(\binom{-{\pi}/{2}}{-{\pi}/{2}}\) ein Fenster aus dem gelben Funktionsgraph ausgeschnitten.

Leitfragen:

  • Wie lauten die Taylorpolynome 2. Stufe von \(f\) in den Entwicklungspunkten?
  • Wie lautet die dazugehörige Quadrikgleichung und welcher Quadriktyp liegt vor?
  • Wie sieht die Nullstellenmenge von \(f\) aus?
  • Was sind die kritischen Stellen von \(f\) und welchen Typ haben diese?
Für den Fall, dass Ihr Browser keine x3d-Grafiken verwerten kann, hier noch drei Standbilder (die sich nicht bewegen lassen):

Standbild: Schmiegequadriken Standbild: Schmiegequadriken Standbild: Schmiegequadriken