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Eine Sammlung von 3D-Modellen (Objekt # 05)

Alle hier dargestellten 3D-Objekte können Sie durch Ziehen mit Ihrer Maus bewegen!
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Schmiegquadriken:
Approximation per Taylorentwicklung

Gegeben ist die Funktion f:R2→R:(xy)↦cos⁡(x)cos⁡(y), deren Graph im Modell in gelber Farbe im Bereich −π≤x,y≤π dargestellt ist.

Ebenfalls im Modell enthalten sind die Graphen der Taylorpolynome 2. Stufe (Schmiegquadriken) an der Funktion f in den Entwicklungspunkten (00) in rot, (π/2π/2) in blau und (−π/2−π/2) in grün.

Außerdem zeigt das Modell die Nullstellenmenge der Funktion f als Vereinigung weißer Geraden.

Um den Durchblick zu erleichtern, ist bei (−π/2−π/2) ein Fenster aus dem gelben Funktionsgraph ausgeschnitten.

Leitfragen:

  • Wie lauten die Taylorpolynome 2. Stufe von f in den Entwicklungspunkten?
  • Wie lautet die dazugehörige Quadrikgleichung und welcher Quadriktyp liegt vor?
  • Wie sieht die Nullstellenmenge von f aus?
  • Was sind die kritischen Stellen von f und welchen Typ haben diese?
Für den Fall, dass Ihr Browser keine x3d-Grafiken verwerten kann, hier noch drei Standbilder (die sich nicht bewegen lassen):

Standbild: Schmiegequadriken Standbild: Schmiegequadriken Standbild: Schmiegequadriken