Die ursprüngliche Konzeption
der Lernstraße
als verbindendes Gestaltungselement auf dem damals neu entstandenen
Campus Vaihingen startet mit
dem Heuweg
:
Ein gepflasterter schlangenförmiger Weg, umsäumt von Rasen.
Der Weg ist lesbar
, das Wort heu
ist mit langem Auf-
und Abschwung zu lesen.
Ursprünglich wurde das heu
in den Lauben zwischen
Pfaffenwaldring 47 und der Mensa fortgeführt zu
heu — heute — heureka — heut wüßt' ich's ja
.
Durch die Ausführung als Kopfsteinpflaster entstehen neben der Mittelkurve, die den Schriftzug bildet, so genannte Parallelkurven.
Im Bild ist die Mittelkurve gelb markiert, dazu sind vier Parallelkurven markiert.
Jede dieser Parallelkurven hält einen festen Abstand (jeweils quer zur momentanen Richtung der Mittelkurve gemessen) zur Mittelkurve ein: Man kann den Abstand an Pflastersteinen abzählen.
Dabei entsteht meist eine Kurve, die qualitativ der Mittelkurve recht ähnlich ist.
Wenn der Kurvenradius aber im Vergleich zum gewählten Abstand zu
klein wird, kann es auf der Parallelkurve zu Singularitäten kommen,
obwohl die Mittelkurve glatt und ohne Knick verläuft.
Im Bild erahnt man dieses Phänomen an der rot markierten
Parallelkurve — im realen Heuweg kann man noch schlimmere
Singularitäten entdecken.
In der interaktiven Darstellung lässt sich der Abstand der Parallelkurve von der Mittelkurve mit dem horizontalen Schieber rechts oben verändern.
Man kann auch Anfang und Ende des Stücks ändern, zu dem die Parallelkurve gezeichnet wird.
Besonders auffällige Singularitäten findet man in den Kurven,
die den Rand des Heuwegs bilden und auf denen vertikal betonierte
Wände errichtet sind: Die Knicke sind unübersehbar.
Diese Knicke kommen aber nicht durch erratisches Verhalten einer
Parallelkurve zu Stande, sondern rühren daher, dass der Rand aus
verschiedenen Stücken einer Parallelkurve zusammengesetzt ist
— die Parallelkurve selbst verlässt hier die Wand, bildet wie
die Mittelkurve eine Schleife und überschneidet sich dann selbst, um
wieder an die Wand zurückzukehren.
Die Wände selbst haben variable Höhe; die Fläche der Wand ist deswegen nicht leicht zu bestimmen.
Wenn man die momentane Höhe der Wand als Funktion des auf der Grundlinie (also auf der Kurve am Rand des Heuwegs) liegenden Punktes auffasst, kann man die Fläche der Wand durch ein so genanntes Kurvenintegral bestimmen.
Für die exakte Auswertung der abstrakten Formel \( \displaystyle \int_K f(s) \kern2pt \mathrm{d}s \) \( = \) \( \displaystyle \int_a^b f\bigl(C(t)\bigr) \kern2pt \bigl|C'(t)\bigr| \kern2pt \mathrm{d}t \) braucht man nicht nur die explizite Kenntnis der Funktion \(f\), sondern auch eine Parametrisierung \( C\colon[a,b]\to K\colon t\mapsto C(t) \) der Kurve \(K\) (die wir als Grundriss der Wand sehen) mit einem Parameterintervall \([a,b]\) und die Ableitung \(C'(t)\) dieser Parametrisierung.
Selbst wenn man diese hat, machen die Knicke in der Kurve \(K\) noch Ärger: Man muss gegebenenfalls an solchen Knicken die Parametrisierung neu ansetzen, um das gesamte Kurvenintegral in mehreren Abschnitten zu berechnen.
Für eine näherungsweise (numerische
) Bestimmung des Werts des
Kurvenintegrals kann man die Fläche durch Rechtecke approximieren.
In der betonierten Fassung der Wand bieten sich die Spuren der
Schalung durch vertikale Bretter an: die vertikalen Streifen auf der
Wand suggerieren Rechtecke wie die eben angesprochenen.
