Die Erläuterung des Bezugs zwischen dem Bild und dem mathematischen Sachverhalt ist trivial und ist als Übung für den Leser gedacht.
Dennoch ist es interessant zu beobachten, dass ein QR-Code auch gespiegelt noch eingescannt werden kann.
Bei genauerer Betrachtung lässt sich allerdings feststellen, dass die Form aus einzelnen, flachen Elementen zusammengesetzt ist. Die Analogie zur Mathematik liegt hier aus meiner Sicht in der Computerdarstellung einer Funktion in zwei veränderlichen, die in diesem Fall symmetrisch ist zu zwei senkrechten Ebenen, welche orthogonal zueinander stehen. Die restlichen Elemente wie zum Beispiel die Aufzüge, die Fliesen oder die Aussparung im Boden in der Mitte des Raumes fallen auch in diese Symmetrie.
Das Bild zeigt die Klaue einer Hornisse, die spiegelsymmetrisch ist. Diese Symmetrien der Natur
bleiben dem normalen Auge leider verwehrt und werden erst bei starker
Vergrößerung sichtbar.
Das
Bild entstand mit einem 20x Mikroskopobjektiv an einer Systemkamera. Dabei wurden über 200
Bilder in verschieden Schnittebenen gemacht, die im Nachgang zu einem durchgehend scharfen Bild
zusammengerechnet werden (Zerene Stacker).
In der Mathematik spricht man von Achsensymmetrie, wenn eine Figur durch eine Spiegelung an einer Achse auf sich selbst abgebildet werden kann. Hier wirkt die Wasseroberfläche wie eine Spiegelachse: Die Strukturen oberhalb und unterhalb der Wasserlinie erscheinen (annähernd) deckungsgleich, nur seitenverkehrt.
Dieses Naturphänomen verdeutlicht anschaulich das Konzept der spiegelnden Symmetrie, wie sie in der Geometrie behandelt wird.
Auf dem Bild ist Pyrit zu sehen, der aus quaderförmigen Einkristallen
aufgebaut ist.
Kristalle sind
aus einer Einheitszelle aufgebaut, die bestimmte Symmetrieeigenschaften besitzt. Wenn diese
Einheitszelle periodisch fortgesetzt wird, bleiben die Symmetrieeigenschaften in der
Kristallgestalt nach außen hin sichtbar.
Auf dem Bild ist Pyrit zu sehen, der aus quaderförmigen Einkristallen
aufgebaut ist.
Kristalle sind aus einer Einheitszelle aufgebaut, die bestimmte Symmetrieeigenschaften besitzt. Wenn diese
Einheitszelle periodisch fortgesetzt wird, bleiben die Symmetrieeigenschaften in der
Kristallgestalt nach außen hin sichtbar.
Dies kann auch anhand des Bergkristalls im Hintergrund beobachtet werden.
Auch wenn uns im Leben scheinbar selten Symmetrien begegnen, so wird mit diesem Bild das
Gegenteil gezeigt.
Zunächst einmal ist ein Spiegel zu sehen. Dieser spiegelt die „grüne Insel“
wider, da vieles in der Natur symmetrisch aufgebaut ist, was beispielsweise durch die
Blütenblätter zu sehen ist. Als Spitze dieser Erkenntnis ist der Pyrit dargestellt, da man dessen
Symmetrien nicht nur anhand der zusammengewachsenen Quader sieht, sondern auch auf
molekularer Ebene.
Im Hintergrund ist weiterhin die Backsteinmauer zu sehen, die von Menschen erbaut wurde.
Farne leben seit Millionen von Jahren auf unserer Erde und bereichern auch heute noch den Campus der Universität Stuttgart mit ihrer beruhigenden Symmetrie, die also nicht nur UNS Mathematiker erfreut, sondern auch sicherlich damals die Dinosaurier. Sie ergibt sich aus den fein abgestimmten Wachstumsmustern ihres Zellwachstums und führt zu den berühmen fraktalen Mustern, in denen immer weitere kleinere “Kopien” vorkommen.
Sicherlich ließe sich auch eine Wachstumsfunktion berechnen ;)
Auf dem Bild sieht man links einen BMW 3er E30 und rechts einen Mercedes Benz 190E.
Die Symmetrie, hier durch den Fernsehturm verdeutlicht, liegt in der
Geschichte der beiden Autos.
Sie waren direkte Konkurrenzmodelle und sind auch in der DTM gegeneinander angetreten.