\( \def\,{\kern.2em} \let\phi\varphi \def\I{\mathrm{i}} \)

Multiplikation komplexer Zahlen in Polarkoordinaten

Man multipliziert komplexe Zahlen, indem man ihre Beträge multipliziert und ihre Argumente addiert:

Für   \(\color{red}{z = r\,(\cos(\phi)+\I\sin(\phi))}\)
und   \(\color{blue}{z' = r'\,(\cos(\phi')+\I\sin(\phi'))}\)   gilt

\( \color{blue}{z'} \color{red}{z} \) \( = \color{blue}{r'\,(\cos(\phi')+\I\sin(\phi'))}\, \color{red}{ r \,(\cos(\phi)+\I\sin(\phi))} \) \( = \color{blue}{r'}\color{red}{r}\,(\cos(\color{blue}{\phi'}+\color{red}{\phi})+\I\sin(\color{blue}{\phi'}+\color{red}{\phi})) \).

In der Skizze können Sie  \(\color{red}{z}\)  und  \(\color{blue}{z'}\)  mit der Maus bewegen.

Können Sie die Inverse von  \(\color{red}{z}\)  interaktiv bestimmen?

Finden Sie eine Quadratwurzel zu  \(u\) ?

(Der Kreis ist der Einheitskreis, die Kuchenstücke deuten die beiden Winkel \(\color{red}{\phi}\) und \(\color{blue}{\phi'}\) an, die für die Multiplikation addiert werden.)

Sie können auch \(u\) bewegen.

Diese schöne Darstellung der Multiplikation macht auch das Potenzieren anschaulich.

Wenn Sie das Potenzieren rückgängig machen wollen, können Sie mal sehen, wie man Wurzeln zieht.


Erzeugt von M. Stroppel mit Hilfe von Cinderella und CindyJS