2.8. Kurvendiskussion

Um eine Vorstellung zu bekommen, was sich bei einem durch eine Funktion \(f \colon M \to \RR\) beschriebenen Vorgang abspielt, sollte man den Verlauf der Kurve \(y = f (x )\) diskutieren und skizzieren.

Dazu gehören mindestens die folgenden Schritte:

2.8.1. Diskussion der Kurve \(y = f (x) \).

1. Definitionsbereich von \(f\) festlegen, eventuell auch den Wertebereich.
2. Symmetrie testen:
   Gilt \(f (−x ) = f (x )\) (gerade Funktion) oder \(f (−x ) = −f (x ) \) (ungerade Funktion) für alle \(x\) im Definitionsbereich?
3. Stetigkeit prüfen, dabei auf stetige Fortsetzbarkeit achten.
4. Nullstellen von f bestimmen.
5. Differenzierbarkeit prüfen, die Ableitung \(f'\) berechnen.
6. Extremalstellen ermitteln
   (gegebenenfalls mit Hilfe höherer Ableitungen).
7. Falls möglich, die zweite Ableitung \(f''\) berechnen.
8. Wendepunkte bestimmen.
9. Verhalten an den Rändern (gegebenenfalls in \(\pm\infty\)) untersuchen.
10. Den Graphen skizzieren.

Die Reihenfolge ist nur ein erster Vorschlag:

Manchmal kann man einen dieser Schritte später (nachdem man andere erledigt hat) besser durchführen.

Insbesondere ist es oft hilfreich, zwischendurch grobe Skizzen zu machen.