\( \newcommand{\CC}{\mathbb C} \newcommand{\RR}{\mathbb R} \)

Inhalte der Veranstaltung Höhere Mathematik 1/2 zu Themen der Analysis

Diese HTML-Seiten geben einen Teil des Lehrbuchs Analysis für Ingenieure, Mathematiker und Physiker von W. Kimmerle und M. Stroppel wieder. Basis für die Erstellung war die 4. Auflage (edition delkhofen, 7. Nachdruck 2020).

Wer anständige Druckqualität und professionelle Bindung sucht, ist mit dem Buch bestens bedient; am einfachsten ist dieses (auch per online-Bestellung) erhältlich beim von stuvus betriebenen kopier[laedle] auf dem Campus Vaihingen.

Sinn und Zweck der hier vorliegenden HTML-Version ist hauptsächlich die schnelle inhaltliche Unterstützung und Einbindung der EiS-Tees: das sind interaktive Seiten zur Höheren Mathematik.

Einige Themen der Druckausgabe wurden nicht in die vorliegende HTML-Version aufgenommen; teilweise enthält die Druckausgabe auch weitere Beispiele und vertiefende Erklärungen.

Für die Prüfungen ist jeweils der im aktuellen Durchgang in Vorlesung, Vortragsübung und Übungen behandelte Stoff relevant.

Inhalt:

0. Reelle und komplexe Zahlen

0.1. Aussagen, Abbildungen und Mengen
0.2. Die Menge \(\RR\) der reellen Zahlen: Anordnung und Abstände
0.3. Der Körper \(\CC\) der komplexen Zahlen
0.4. Polarkoordinaten komplexer Zahlen
0.5. Ungleichungen

1. Folgen und Reihen

1.1. Folgen
1.2. Beschränktheit und Monotonie
1.3. Teilfolgen und Häufungspunkte
1.4. Konvergente und divergente Folgen
1.5. Sätze über Konvergenz
1.6. Vollständigkeit, der Satz von Bolzano–Weierstraß
1.7. Das Konvergenzkriterium von Cauchy
1.8. Reihen
1.9. Konvergenzkriterien für Reihen
1.10. Stetigkeit
1.11. Grenzwerte von Funktionen
1.12. Rechenregeln für Funktionsgrenzwerte
1.13. Eigenschaften stetiger Funktionen
1.14. Potenzreihen

2. Differenzierbare Funktionen

2.1. Differenzierbarkeit
2.2. Ableitungsregeln
2.3. Differentiation von Umkehrfunktionen
2.4. Der Mittelwertsatz
2.5. Die Regel von l’Hospital
2.6. Taylorreihen
2.7. Extrema
2.8. Kurvendiskussion
2.9. Das Newton-Verfahren

3. Integralrechnung

3.1. Stammfunktionen
3.2. Rechenregeln für unbestimmte Integrale
3.3. Substitution
3.4. Partialbruchzerlegung
3.5. Geometrische Interpretation des Integrals
3.6. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
3.7. Uneigentliche Integrale
3.8. Reihen, Potenzreihen und Integrale
3.9. Quadraturformeln

4. Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher

4.1. Funktionen in mehreren Veränderlichen
4.2. Folgen in \(\RR^n\), Stetigkeit
4.3. Partielle Ableitungen
4.4. Lineare Approximation und die Taylor-Formel
4.5. Extrema
4.6. Extrema unter Nebenbedingungen
4.7. Differentiation vektorwertiger Funktionen
4.8. Differentiationsregeln
4.9. Geometrische Eigenschaften von Gradienten

5. Potentialtheorie, Vektorfelder und Kurvenintegrale

5.1. Potentialfunktionen
5.2. Rotation und Divergenz
5.3. Kurvenintegrale von Vektorfeldern
5.4. Kurvenintegrale reellwertiger Funktionen
5.5 Feldlinien