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In der Analysis begegnen wir einem mathematischen Grundprinzip,
das in der linearen Algebra noch keine Rolle gespielt hat:
der Approximation von (komplizierten) Objekten oder Größen
durch einfachere, beherrschbare.
Das erste Problem wird in der Differentialrechnung, das zweite und das dritte werden in der Integralrechnung behandelt.
Approximation
bedeutet hier:
wir nähern uns dem gesuchten Objekt
beliebig nahe an.
Wir werden dies mit Hilfe des Begriffs der Konvergenz von Folgen
präzise fassen.
Eine Folge
Wir werden allgemeiner auch Folgen komplexer Zahlen, Folgen von Vektoren, Folgen von Matrizen oder Folgen von Funktionen betrachten.
Alle diese Folgen werden wir aber auf Folgen reeller Zahlen zurückführen.
Die Folge
Die durch
Folgen, die (wie diese) bei jedem Folgenglied das Vorzeichen wechseln, nennt man alternierend.
Eine Folge wird rekursiv definiert, indem man jedes Folgenglied durch seine Vorgänger festlegt und außerdem genügend viele Anfangsglieder vorgibt.
Durch
Ein und dieselbe Folge kann auf sehr verschiedene Arten beschrieben werden.
Die Folge
andererseits aber auch
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