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Es sei
Dann besitzen auch
Mit Stammfunktionen
Man verifiziert dies durch Differentiation— wir erinnern daran, dass
(und sich also nur durch eine additive Konstante unterscheiden).
Hier werden Mengen von Funktionen addiert bzw. mit einem Skalar
multipliziert:
Dies geschieht elementweise, es gilt
und
Wir haben
— in der Tat ist
die letzte Menge ist die Menge aller konstanten Funktionen (das sind unendlich viele).
Eine Stammfunktion
— also
und die Funktion
— also
Mehrere Elemente aus
und mehrere Elemente aus
Vielleicht geht es Ihnen wie mir:
am Rand (wo die Funktion steil ansteigt) sieht es nicht so aus, als wären die Funktionsgraphen nur
vertikal verschoben; das wirkt enger gedrängt.
Das ist eine optische Täuschung (ich vermute, weil wir die Tendenz
haben, orthogonal zur Linie zu messen
).
Bewegen Sie in der folgenden Skizze die Punkte
Sind
Beweis (durch Nachrechnen/Probe):
Wir leiten die rechte Seite ab:
Mit Hilfe der Produktregel ergibt sich
— das ist die Ableitung der linken Seite.
Eine Stammfunktion für
Wir setzen
Probe: Man verifiziert
[Produktregel].
Eine Stammfunktion von
liefert
Die Probe überlasse ich Ihnen ...
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