\( \def\pause{} \let\epsilon\varepsilon \let\subseteq\subseteqq \let\supseteq\supseteqq \let\le\leqq \let\leq\leqq \let\ge\geqq \let\geq\geqq \newcommand{\NN}{\mathbb N} \newcommand{\RR}{\mathbb R} \renewcommand{\limsup}{\mathop{\overline{\mathrm{lim}}}} \renewcommand{\liminf}{\mathop{\underline{\mathrm{lim}}}} \newcommand{\redlimsup}{\mathop{\color{red}{\overline{\mathrm{lim}}}}} \newcommand{\redliminf}{\mathop{\color{red}{\underline{\mathrm{lim}}}}} \newcommand{\konv}[1][]{\mathbin{\mathop{\longrightarrow}\limits_{#1}}} \newcommand{\bigset}[2]{\left\{{#1}\left|\strut \vphantom{#1}\vphantom{#2}\right.\, {#2}\right\}} \newcommand{\set}[2]{\left\{\smash{#1}\left|% \vphantom{\smash{#1}}\vphantom{\smash{#2}}\right.\,\smash{#2}\right\}} \)

Differenzierbarkeit: Sekanten und Tangenten

Sie können in der folgenden Skizze sowohl die Stelle \(x_0\), an der Sie die Ableitung (und damit im Punkt \((x_0,f(x_0))\) die blaue Tangente an den roten Funktionsgraph) suchen, als auch die Stelle \(x_1\) (die den zweiten Punkt \((x,f(x))\) auf der gelben Sekante liefert) verändern.

Versuchen Sie, die Tangente durch die Sekante zu approximieren:

Mehr solche interaktiven Beispiele finden Sie hier und hier.