ist auf ganz
\(
\RR^2
\)
beliebig oft stetig partiell differenzierbar.
Die Darstellung des Funktionsgraphen links können Sie interaktiv bewegen, um sich
einen besseren Eindruck zu verschaffen.
Dabei ist die rote Achse die \(x\)-Achse, die grüne ist die
\(y\)-Achse, und die blaue Achse ist die \(z\)-Achse, auf der wir
die Funktionswerte abtragen, um den Graphen der Funktion im Raum zu
realisieren.
Dargestellt sind außer dem Funktionsgraphen auch noch einige Linien,
die durch Schnitt des Funktionsgraphen mit gewissen
vertikalen Ebenen entstehen.
Diese Ebenen sind gegeben durch Gleichungen \(y=cx+2\), mit
\(c\in\{-2,-1-0,1,2,3\}\).
Die Schnittlinien sind Parabeln.
Die Scheitel dieser Parabeln erhält man als Extrema unter
Nebenbedingungen:
Die Zielfunktion ist \(f\colon\RR^2\to\RR\colon\binom xy\mapsto
x(y-x)\);
die Nebenbedingung ist \(y=cx+2\).
In der Skizze sind auch diese Scheitelpunkte dargestellt.
Diese Scheitelpunkte kann man durch
die Multiplikator-Methode oder
mit Hilfe einer Parametrisierung
(vgl. 4.6.2) finden.
