Explorativ interaktive Seiten - Theorie erkenntnisfördernd entdecken.
zu Themen aus der Linearen Algebra:
komplexe Zahlen, Ebenen, Eigenwerte, Quadriken
und zu Themen aus der Analysis:
Reihen,
Stetigkeit,
Potenzreihen,
Differentialrechnung,
Integralrechnung,
Funktionen in mehreren Veränderlichen,
Kurvenintegrale, Potentialtheorie.
Früher hieß so etwas Spielzeug
. Trauen Sie sich zu spielen
- das ist erkenntnisfördernd (und interaktiv sowieso).
Die englischen Versionen wurden erstellt für Studierende der
University of Canterbury
(Christchurch, NZ) bei Aufenthalten als Visiting Erskine
Fellow.
Zu Themen der Linearen Algebra:
Komplexe Zahlen
Ebenen und Spiegelungen
-
Allerlei Ebenen:
interaktive Seite zu einem 3D-Modell.
Auf der roten und grünen Ebene sind Hände erkennbar. Die grüne Hand
verdeutlicht eine Orthonormalbasis (und zwar ein Rechtssystem).
Die rote Hand ist das Spiegelbild der grünen Hand bezüglich der blauen
Ebene.
Eigenwerte und Eigenvektoren
-
Eigenvektoren interaktiv
In drei Darstellungen wird jedes Mal eine lineare
Abbildung (beschrieben jeweils durch eine Matrix)
veranschaulicht.
Einerseits zeigen wir einen Vektor \(v\) und seinen
Bild-Vektor, andererseits ist auch jeweils ein Dreieck samt seinem
Bild zu sehen.
Sie können mit der Maus den Vektor \(v\) bewegen: Dabei bewegt sich
der Bildvektor mit.
Quadriken
Zu Themen der Analysis:
Reihen
Stetigkeit
Potenzreihen
Differentialrechnung
Integralrechnung
Funktionen in mehreren Veränderlichen
-
Graph einer Funktion in zwei Veränderlichen:
achsenparallele Schnitte und Niveaumengen
(siehe 4.1.3)
-
interaktive Seite zu einem 3D-Modell zum Thema
Niveaulinien und achsenparallele Schnitte
(siehe 4.1.3)
-
Häufungspunkte
(und Abschluss eines Funktionsgraphen,
siehe 4.2.15.2)
-
Video zum Begriff
beschränkt
(und ein Cartoon zum Begriff kompakt
,
siehe 4.2.16)
-
partielle Ableitungen
(siehe 4.3.1)
-
interaktive Seite zu einem 3D-Modell zum Thema
Eine unstetige, aber partiell differenzierbare Funktion
(siehe Abschnitt 4.1,
Abschnitt 4.2,
Abschnitt 4.3)
-
konvexe und nicht konvexe Mengen
(siehe 4.4.6)
-
Video zum Begriff
konvex
(siehe 4.4.6)
-
interaktive Seite zu einem 3D-Modell zum Thema
Schmiegquadrik
(siehe 4.4.15)
-
interaktive Seite zu einem 3D-Modell zum Thema
Sattelfläche / hyperbolisches Paraboloid
(siehe 4.4.15)
-
interaktive Seite zu einem 3D-Modell zum Thema
Niveaumengen, kritische Stellen, lokale Extrema
(siehe Abschnitt 4.5)
-
Extrema unter Nebenbedingungen
(zur Multiplikatormethode, siehe 4.6.3)
-
interaktive Seite zu einem 3D-Modell zum Thema
Extrema unter Nebenbedingungen
(siehe Abschnitt 4.6)
-
Jacobi-Matrix
(am Beispiel der Polarkoordinaten, siehe 4.7.6)
-
interaktive Veranschaulichung des Zusammenhangs zwischen Niveaulinien und Gradienten
(am Beispiel 4.9.5)
-
Ebene (horizontale) Schnitte eines hyperbolischen
Paraboloids: Niveaulinien, Konturlinien, Sattelpunkt (zu X.16a)
-
Ebene (vertikale) Schnitte eines hyperbolischen
Paraboloids:
Extrema unter Nebenbedingungen
(zu X.16b
und X.16c)
-
Extrema
unter Nebenbedingungen
(zu X.16e
und X.16f)
-
immer
noch das hyperbolische
Paraboloid: Gradient orthogonal zur Niveaumenge (zu X.17)
-
Warum
überkreuzende Niveaulinien Sattelpunkte liefern
(zu X.18)
Kurvenintegrale, Potentialtheorie
noch einmal:
trauen Sie sich, zu spielen!